Abstract— The Montgomery ladder method is known as an efficient elliptic curve scalar multiplication algorithm, inherently resistant to simple side channel attacks as well as to some fault attacks. In FDTC 08, Fouque et al [5] has been presented an fault attack based on twist of the elliptic curve on the Montgomery ladder over prime fields, without using the - coordinate, in the presence of a point validation countermeasure. In this paper, we demonstrate the related order formula of between the original elliptic curve and its twist curve; then we solve a small problem: solving the discrete logarithm problem (DLP) in twist curve can easily transfer to solve DLP in the original elliptic curve , get a secret key. Finally we propose some security criterions to thwart twist curve based fault attack.
|
Tài liệu tham khảo [1]. I. BIEHL, B. MEYER and V. MÜLLER, “Differential fault attacks on elliptic curve cryptosystems, Advances in Cryptology” CRYPTO 2000, Springer, pp. 131-146, 2000. [2]. I. F. BLAKE, G. SEROUSSI and N. SMART, “Elliptic curves in cryptography”, Cambridge university press, 1999. [3]. D. BONEH, R. A. DEMILLO and R. J. LIPTON, “On the importance of eliminating errors in cryptographic computations”, Journal of cryptology 14, pp. 101-119, 2001. [4]. E. BRIER and M. JOYE, “Weierstraß elliptic curves and side-channel attacks, Public Key Cryptography”, Springer, pp. 335-345, 2002. [5]. P.-A. FOUQUE, R. LERCIER, D. RÉAL and F. VALETTE, “Fault attack on elliptic curve Montgomery ladder implementation, Fault Diagnosis and Tolerance in Cryptography”, 2008. FDTC'08. 5th Workshop on, IEEE, pp. 92-98, 2008. [6]. S. D. GALBRAITH, “Mathematics of public key cryptography”, Cambridge University Press, 2012. [7]. D. HANKERSON, A. J. MENEZES and S. VANSTONE, “Guide to elliptic curve cryptography”, Springer Science & Business Media, 2006. [8]. C. H. LIM and P. J. LEE, “A key recovery attack on discrete log-based schemes using a prime order subgroup, Advances in Cryptology” CRYPTO'97, Springer, pp. 249-263, 1997. [9]. P. L. MONTGOMERY, “Speeding the Pollard and elliptic curve methods of factorization”, Mathematics of computation, 48, pp. 243-264, 1987. [10]. L. C. WASHINGTON, “Elliptic curves: number theory and cryptography”, CRC press, 2008. [11]. S. D. GALBRAITH and J. MCKEE, “The probability that the number of points on an elliptic curve over a finite field is prime”, Journal of the London Mathematical Society, 62, pp. 671-684, 2000. [12]. J.-P. FLORI, J. PLÛT, J.-R. REINHARD and M. EKERA, “Diversity and Transparency for ECC, NIST workshop on ECC Standards”, 2015. [13]. http://safecurves.cr.yp.to/ |
Đinh Quốc Tiến, Đỗ Đại Chí
15:00 | 30/08/2016
13:00 | 12/08/2019
09:00 | 28/02/2019
09:00 | 14/10/2019
15:00 | 06/09/2016
10:00 | 15/09/2016
08:00 | 07/03/2019
14:00 | 05/08/2024
Mỗi quốc gia sẽ có các quy định và chính sách riêng để bảo vệ dữ liệu cá nhân, nhưng có một số nguyên tắc và biện pháp chung mà hầu hết các quốc gia áp dụng để đảm bảo an toàn và quyền riêng tư cho dữ liệu cá nhân của công dân. Dưới đây là một số cách mà các nước trên thế giới áp dụng bảo vệ dữ liệu cá nhân cho công dân của mình.
13:00 | 30/07/2024
Trong thế giới số hiện nay, việc nhận thức về cách các công ty thu thập và sử dụng dữ liệu của người dùng trở nên quan trọng hơn bao giờ hết. Nếu dữ liệu cá nhân rơi vào tay kẻ xấu, người dùng có thể trở thành nạn nhân của việc gian lận và bị đánh cắp danh tính. Dưới đây là năm lời khuyên để bảo vệ quyền riêng tư dữ liệu cho người dùng.
07:00 | 08/04/2024
Thiết bị truyền dữ liệu một chiều Datadiode có ý nghĩa quan trọng trong việc bảo đảm an toàn thông tin (ATTT) cho việc kết nối liên thông giữa các vùng mạng với nhau, đặc biệt giữa vùng mạng riêng, nội bộ với các vùng mạng bên ngoài kém an toàn hơn. Khi chủ trương xây dựng Chính phủ điện tử, Chính phủ số của Quân đội được quan tâm, đẩy mạnh phát triển. Việc liên thông các mạng với nhau, giữa mạng trong và mạng ngoài, giữa mạng truyền số liệu quân sự (TSLQS) và mạng Internet, giữa các hệ thống thông tin quân sự và cơ sở dữ liệu (CSDL) quốc gia về dân cư, bảo hiểm y tế và các CSDL dùng chung khác yêu cầu phải kết nối. Bài báo sẽ trình bày giải pháp truyền dữ liệu một chiều Datadiode cho phép các ứng dụng giữa hai vùng mạng kết nối sử dụng giao thức Webservice/RestAPI.
09:00 | 01/04/2024
Trong thời đại số ngày nay, việc quản lý truy cập và chia sẻ thông tin cá nhân trên các thiết bị di động thông minh đã trở thành vấn đề đáng quan tâm đối với mọi người dùng. Việc không kiểm soát quyền truy cập và sự phổ biến của dữ liệu cá nhân có thể gây ra các rủi ro về quyền riêng tư và lạm dụng thông tin. Bài viết này sẽ giới thiệu đến độc giả về Safety Check - một tính năng mới trên iOS 16 cho phép người dùng quản lý, kiểm tra và cập nhật các quyền và thông tin được chia sẻ với người và ứng dụng khác ngay trên điện thoại của chính mình, giúp đảm bảo an toàn và bảo mật khi sử dụng ứng dụng và truy cập dữ liệu cá nhân.
14:00 | 11/09/2024|Công nghệ PKI
11:00 | 03/09/2024|GP ATM
08:00 | 26/08/2024|GP ATM
10:00 | 19/08/2024|Tin tức sản phẩm
Trong thời đại kỹ thuật số ngày nay, ransomware đã trở thành một trong những mối đe dọa nguy hiểm nhất đối với cả cá nhân lẫn tổ chức. Đây không chỉ là một loại phần mềm độc hại, mà còn là một công cụ về chính trị và kinh tế của các nhóm tội phạm mạng. Ransomware không chỉ gây tổn thất về tài chính mà còn đe dọa đến sự bảo mật thông tin, uy tín và hoạt động kinh doanh của các tổ chức. Bài báo này sẽ trang bị một số kỹ năng cần thiết cho các tổ chức để thực hiện các biện pháp giúp giảm thiểu tác động của các cuộc tấn công ransomware, nhấn mạnh việc triển khai một cách chủ động để bảo vệ hệ thống trước các mối nguy hiểm tiềm tàng.
10:00 | 04/10/2024
Trong thời đại số hóa mạnh mẽ, khi các mối đe dọa an ninh mạng ngày càng trở nên tinh vi và khó lường, mô hình bảo mật Zero Trust nổi lên như một chiến lược phòng thủ vững chắc, giúp các tổ chức/doanh nghiệp đối phó với những cuộc tấn công mạng ngày càng gia tăng.
13:00 | 07/10/2024
